設(shè)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f(
1
2
)=0，三角形的內(nèi)角A滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是______．
∵f（x）是定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上也單調(diào)遞增．
∵f(
1
2
)=0，∴f(-
1
2
)=0，
當(dāng)A為銳角時(shí)，cosA＞0，∴不等式f（cosA）＜0變形為f（cosA）＜f（
1
2
），0＜cosA＜
1
2
，
π
3
＜A＜
π
2

當(dāng)A為直角時(shí)，cosA=0，而奇函數(shù)滿足f（0）=0，∴A為直角不成立．
當(dāng)A為鈍角時(shí)，cosA＜0，∴不等式f（cosA）＜0變形為f（cosA）＜f（-
1
2
），＜cosA＜-
1
2
，
2π
3
＜A＜π
綜上，A的取值范圍為(
π
3
，
π
2
)∪(
2π
3
，π)
故答案為(
π
3
，
π
2
)∪(
2π
3
，π)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
12
對(duì)稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

例2．設(shè)f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，而當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•內(nèi)江一模）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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