已知函數(shù)在是增函數(shù),在為減函數(shù).

（I）求、的表達式；

（II）求證:當時,方程有唯一解；

(III）當時,若在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.

解：（I） 

依題意在上恒成立

即 在上恒成立

∵　 （）     ∴          ①    　　    

又

依題意在時恒成立, 即,恒成立

∵　（）　　 ∴　       　  ②       　    

由①、②得　　          

∴　.            

（II）由(1)可知,方程,

設, 

令,并由得  解得

令由   　   

列表分析:

 

-

+

遞減

遞增

知在處有一個最小值0　       

當時,＞0

∴　在(0,+¥)上只有一個解

即當x＞0時,方程有唯一解.　　     

（III）設  則                     

∴　在上為減函數(shù)           

∴　   又    

所以　為所求范圍.             

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
ax2+bx (a≠0).
（Ⅰ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且f（x）=2x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且f（x）=2x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=f（x）-λg（x）+2λ（λ＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省溫州八校高一上學期期末考試數(shù)學 題型：選擇題

．已知函數(shù)在是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(   )

A．  　　　　B．           C．       D．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向右平移m個單位后，在是增函數(shù)，當|m|最小時，求m的值．

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