若存在區(qū)間M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列四個函數(shù)：①y＝ex，x∈R；②f(x)＝x3；③f(x)＝cos；④f(x)＝ln x＋1.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有________(寫出所有正確命題的序號)．
②③
根據(jù)新定義逐一判斷．因為函數(shù)y＝ex，x∈R遞增，且ex＞x，x∈R恒成立，函數(shù)y＝ex，x∈R不存在“穩(wěn)定區(qū)間”，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”；函數(shù)f(x)＝x3存在穩(wěn)定區(qū)間[－1,0]或[0,1]或[－1,1]，故②存在“穩(wěn)定區(qū)間”；函數(shù)f(x)＝cos存在穩(wěn)定區(qū)間[0,1]，故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”；函數(shù)
f(x)＝ln x＋1在(0，＋∞)上遞增，且ln x＋1≤x，x＞0恒成立，函數(shù)f(x)＝ln x＋1在定義域上不存在“穩(wěn)定區(qū)間”，故④不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.
（1）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)x1，x2∈D，均有|f(x2)－f(x1)|≤|x2－x1|，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”．
(1)判斷g(x)＝sin x和h(x)＝x2－x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2)若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有|xn＋1－xn|≤，設(shè)yn＝sin xn，求證：|yn＋1－y1|＜.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一次函數(shù)的圖像過點和，則下列各點在函數(shù)的圖像上的是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組那么m2＋n2的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過原點，且關(guān)于點(－1,2)成中心對稱．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則滿足的實數(shù)=             ．

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