已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個.

 

【答案】

(Ⅰ) . (Ⅱ)當(dāng),即時,方程無解;

當(dāng),即時,方程有一個根;

當(dāng),即時,方程有兩個根.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由是的奇函數(shù),則,

從而可求得.    .4分

(Ⅱ)由,

令,則,

當(dāng)時, 在上為增函數(shù);

當(dāng)時, 在上位減函數(shù);

當(dāng)時, ,   8分

而,結(jié)合函數(shù)圖象可知:

當(dāng),即時,方程無解;

當(dāng),即時,方程有一個根;

當(dāng),即時,方程有兩個根.   12分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評：中檔題，本題利用函數(shù)是奇函數(shù)，求得a值。在此基礎(chǔ)上通過研究函數(shù)的單調(diào)性，得到方程是跟單情況，這種解法具有啟發(fā)性。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（14分）

已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)

是區(qū)間上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在上恒成立，求的取值范圍；

（III）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù).

   （1）求a的值； （2）若上恒成立，求的取值范圍；

   （3）討論關(guān)于的根的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)開灤一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省東莞市第三次月考高一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(為常數(shù)).

（1）若1為函數(shù)的零點(diǎn), 求的值；

（2）證明函數(shù)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）已知函數(shù), 求函數(shù)的零點(diǎn).

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案