甲、乙、丙三人中要選一人去參加唱歌比賽，于是他們制定了一個規(guī)則，規(guī)則為：(如圖)以為起點，再從，這個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為，若就讓甲去；若就讓乙去；若就是丙去.

（Ⅰ）寫出數(shù)量積的所有可能取值；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去參加比賽的概率，并由求出的概率來說明這個規(guī)則公平嗎？

 

 

（Ⅰ）的所有可能取值為；（Ⅱ）甲、乙、丙三人去參加比賽的概率分別為，這個規(guī)則不公平.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）從個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，共有對，但數(shù)量積的不同結(jié)果只有種，注意要審好題；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）再求個概率分布，通過分布并不均勻，得出規(guī)則不公平.

試題解析：（Ⅰ）；； ； ；； ；；； ；. 6分

的所有可能取值為 8分

（Ⅱ）甲去 9分

乙去 10分

丙去 11分

甲、乙、丙去的概率不相同，所以這個規(guī)則不公平. 12分

考點：向量數(shù)量積運算及概率計算.

 

練習(xí)冊系列答案
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等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（ ）

A．7 B.8 C.15 D.16

 

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點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是（ ）

A.（-2，3，-1） B.（-2，-3，-1） C.（2，-3，-1） D.（-2，3，1）

 

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A．－3 B． C．0 D．

 

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A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為 （ ）

A. B. C. D.

 

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函數(shù)f(x)＝( )

A．在 、上遞增，在、上遞減

B．在、上遞增，在、上遞減

C．在、上遞增，在、 上遞減

D．在、上遞增，在、上遞減

 

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