Question

已知奇函數(shù)f(x)＝－

(1)求實(shí)數(shù)m的值，并在給出圖的直角坐標(biāo)系中畫出y＝f(x)的圖像；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x． 　　又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x．∴f(x)＝x2＋2x． 　　∴m＝2． 　　函數(shù)y＝f(x)的圖像如下圖所示． 　　(2)由(1)，知f(x)＝ 　　由圖像可知，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增， 　　則有[－1，|a|－2][－1，1]，所以有解之，得－3≤a＜－1，或1＜a≤3．

提示：

(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)f(－x)＝－f(x)得m的值，畫函數(shù)y＝f(x)的圖像時(shí)要注意各段解析式的區(qū)別．(2)根據(jù)圖像得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，則區(qū)間[－1，|a|－2]是函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集．