.（滿分12分）某射擊比賽，開始時在距目標100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已在150米處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進行第三次射擊，但此時目標已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分。已知射手在100米處擊中目標的概率為，他的命中率與目標距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的。

（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標的概率；

（2）求這名射手在比賽中得分的數(shù)學期望。

 

【答案】

（1）為1-P(D)=

 (2)

【解析】本試題主要是考查了概率的運用。古典概型概率的計算，以及相互獨立事件概率的乘法公式的綜合運用，以及數(shù)學的分布列和期望值的求解問題。

（1）由于記“第一、二、三次射擊命中目標”分別為事件A,B,C,“三次都未擊中”為事件D，則P(A)= 設在x米處擊中概率為P(x)則P(x)= ，根據(jù)因為 x=100時P(A)= 所以k=5000,得到解析式。從而得到各個事件的概率值，

（2）根據(jù)上一問中概率值，可知隨機變量取值的各個概率值，然后得到分布列和數(shù)學期望值。

記“第一、二、三次射擊命中目標”分別為事件A,B,C,“三次都未擊中”為事件D，

則P(A)= 設在x米處擊中概率為P(x)則P(x)=  

因為 x=100時P(A)= 所以k=5000,       P(x)=

P(B)=       P(C)=  P(D)=

（1）為1-P(D)=

 (2)     

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（Ⅰ）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率

（Ⅱ）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；

（Ⅲ）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（Ⅰ）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率

（Ⅱ）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；

（Ⅲ）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（Ⅰ）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率

（Ⅱ）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；

（Ⅲ）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省四校聯(lián)考高二上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）某射擊運動員在一次射擊中，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.2、0.35、0.2、0.15。求此運動員

（1）在一次射擊中，命中10環(huán)或9環(huán)的概率。

（2）在一次射擊中，命中環(huán)數(shù)小于8環(huán)的概率。

（3）在兩次射擊中，至少有一次擊中10環(huán)的概率。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。

（Ⅰ）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率

（Ⅱ）假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外2次未擊中目標的概率；

（Ⅲ）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列。

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