Question

設直線x+ky-1=0被圓O：x²+y²=2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x-y-1=0位置關系為（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：先利用垂徑定理得出點M的軌跡是一個以OA為直徑的圓，再求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關系，即可得到正確答案．
解答：解：如圖，直線x+ky-1=0恒過定點A（1，0），
由平面幾何知識得，OM⊥AM，
從而中點M的軌跡是以OA為直徑的圓，
其方程為：（x-）²+y²=，
由圓的方程得到圓心坐標（，0），半徑r=，
則圓心（，0）到直線x-y-1=0的距離d=＜r=，
所以直線與圓的位置關系是相交．
故選C．
點評：此題考查軌跡方程、學生掌握判斷直線與圓位置關系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．