Question

（2013•薊縣二模）設(shè)集合A={x|x=

t

-2， t∈[0，16]}，B={x|x²-3ax-10a²≤0，a＞0}，滿足A∩B=A的正實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)集合A，將條件A∩B=A，轉(zhuǎn)化為A⊆B，然后確定a的取值范圍即可．

解答：解：集合A={x|x=

t

-2， t∈[0，16]}={x|-2≤x≤2}．
B={x|x²-3ax-10a²≤0，a＞0}={x|（x+2a）（x-5a）≤0，a＞0}={x|-2a≤x≤5a}．
因?yàn)锳∩B=A，所以A⊆B，即

5a≥2 -2a≤-2

，所以

a≥ 2 5 a≥1

，即a≥1．
所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，將條件A∩B=A，轉(zhuǎn)化為A⊆B是解決本題的關(guān)鍵，主要等號(hào)的取舍問題．