已知兩定點,,動點滿足，由點向軸作垂線段，垂足為，點滿足，點的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點作直線與曲線交于,兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

(1) (2) 直線的方程為

解析試題分析：解（1）動點P滿足,點P的軌跡是以E F為直徑的圓，動點P的軌跡方程為.設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點，因為PMx軸，，點P的坐標(biāo)為（x，2y）, 點P在圓上，  ，
曲線C的方程是 .
（2）因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，
當(dāng)直線的斜率不存在時顯然不符合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為y=kx-2，與橢圓交于兩點，由得
，由，得，即


     10分
令

，，解得,滿足,
，（當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立），
當(dāng)平行四邊形OANB面積的最大值為2.
所求直線的方程為
考點：圓錐曲線方程的求解和運用
點評：主要是考查了運用代數(shù)的方法來通過向量的數(shù)量積的公式，以及聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來求解，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．

（Ⅰ）若點G的橫坐標(biāo)為，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．
試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點。若分別過橢圓的左右焦點、的動直線、相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）若，點是雙曲線上一點，且，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，過點作拋物線的切線交軸于點，過點作切線的垂線交軸于點。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

雙曲線＝1(a>0，b>0)的離心率為2，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，其中A(0，－b)，B(a,0)．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q，點M為線段PQ的中點．若點M在直線x＝－2上的射影為N，滿足·＝0，且||＝10，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案