Question

設實數x，y滿足 ，則的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先根據約束條件畫出可行域，設 ，再利用z的幾何意義求最值，表示的是區(qū)域內的點與點O連線的斜率．故 z的最值問題即為直線的斜率的最值問題．只需求出直線OQ過可行域內的點A時，從而得到z的最大值即可．
解答：解：作出可行域如圖陰影部分所示：
目標函數 ═≥2
當且僅當 =1時，z最小，最小值為：2．
又其中 可以認為是原點（0，0）與可行域內一點（x，y）連線OQ的斜率．
其最大值為：2，最小值為：，
因此 的最大值為 ，
則目標函數 則的取值范圍是
故選C．
點評：巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．