Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).試探究點(diǎn)M的位置，使F—AE—M為直二面角.

 

Answer 1

【答案】

M為BC的中點(diǎn)

【解析】

試題分析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DF所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)D-xyz，

依題意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(xiàn)(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，

設(shè)M(λ，1，0)，平面AEF的法向量為=(x₁，y₁，z₁)，平面AME的法向量為

=(x₂，y₂，z₂)

∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴   ∴

取z₁=1，得x₁=1，y₁=-1  ∴=(1，-1，0) 

又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，

∴ ∴

取x₂=1得y₂=1-λ，z₂=λ-1       ∴=(1，1-λ，λ-1)

若平面AME⊥平面AEF，則⊥ ∴=0，

∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，

此時(shí)M為BC的中點(diǎn).

所以當(dāng)M在BC的中點(diǎn)時(shí)，平面AME⊥平面AEF.        ……………12分

考點(diǎn)：空間向量法求解兩面垂直

點(diǎn)評(píng)：空間向量解立體幾何題目首要的是找到坐標(biāo)系合適的位置，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)