Question

已知平面α⊥平面β，下列命題
①平面α內(nèi)的直線一定垂直于平面β內(nèi)的直線
②平面α內(nèi)的直線一定垂直于平面β的無數(shù)條直線
③平面α內(nèi)的任一條直線必垂直于平面β
④過任意一點作平面α和平面β交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β
其中正確的命題序號是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②
4. D.
   ④

Answer 1

A
分析：由題意①平面α內(nèi)的直線一定垂直于平面β內(nèi)的直線，可由兩平面垂直兩面內(nèi)直線的位置關(guān)系判斷；
②平面α內(nèi)的直線一定垂直于平面β的無數(shù)條直線，由兩面內(nèi)的直線的位置關(guān)系判斷；
③平面α內(nèi)的任一條直線必垂直于平面β，由面面垂直的性質(zhì)判斷；
④過任意一點作平面α和平面β交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β，由面面垂直的性質(zhì)判斷．
解答：對于①，此命題是正確命題，因為兩平面垂直，在β內(nèi)作L垂直于α、β的交線，在β內(nèi)平行于l的直線都垂直于α，故平面α內(nèi)的直線一定垂直于平面β內(nèi)的直線；
對于②，此命題正確，在β內(nèi)作L垂直于α、β的交線，在β內(nèi)平行于l的直線都垂直于α，平面α內(nèi)的直線一定垂直于平面β的無數(shù)條直線；
對于③，此命題不正確，因為兩平面垂直，在α內(nèi)平行于兩平面交線的直線一定平行于β，平面α內(nèi)的任一條直線必垂直于平面β錯誤；
對于④此命題不正確，因為此點需要在α內(nèi)，而題設(shè)中的條件不能保證此點一定在在α內(nèi)
綜上①②是正確命題
故選A
點評：本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解兩平面垂直的性質(zhì)以及有著較強(qiáng)的空間想像能力，能想像出兩平面垂直時兩平面內(nèi)直線的位置關(guān)系情況，