已知
a
，
b
為非零向量，函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，則使f（x）的圖象為關(guān)于y軸對稱的拋物線的一個(gè)必要不充分條件是（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a|
=|
b
|
D、
a
=
b
分析：首先把函數(shù)解析式展開整理，根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可判斷出函數(shù)解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而求得|
a
|和|
b
|的關(guān)系．
解答：解：f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)=-
a
•
b
•x2+（
a
2-
b
2）•x+
a
•
b
，
f（x）的圖象為關(guān)于y軸對稱，
所以
a
2-
b
2=0，∴|
a
|2 =|
b
|2
∴|
a
|=|
b
|．|
a
|=|-
b
|．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱，向量的基本性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．考查了基礎(chǔ)知識的綜合把握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為非零向量，命題p：
a
•
b
＞0，命題q：
a
、
b
的夾角為銳角，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要的條件
B、既不充分也不必要的條件
C、充要條件
D、必要不充分的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）已知
a
、
b
為非零向量，
m
=
a
+t
b
（t∈R），若|
a
|=1，|
b
|=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=
1
4
時(shí)，|
m
|取得最小值，則向量
a
、
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
、
b
為非零向量，且
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，則|
c
|-|
d
|是
a
⊥
b
的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
、
b
為非零向量，且
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，則|
c
|-|
d
|是
a
⊥
b
的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案