【題目】已知二次函數(shù)滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，求的最大值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）設(shè)二次函數(shù)一般式，根據(jù)待定系數(shù)法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求x2－3x＋1的最小值得實數(shù)m的范圍；（3）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論函數(shù)取最大值的情況

試題解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知條件，

得：

∴

∴f(x)＝x2－x＋1.

(2)當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)>2x＋m恒成立，

即x2－3x＋1>m恒成立；

令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．

則對稱軸：x＝[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，

∴m<－1.

(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，對稱軸為：t＝.

①當(dāng)≥0時，即：a≤；如圖1：

G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，

②當(dāng)<0時，

即：a>；如圖2：

G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，

綜上所述：

G(t)max＝

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x與點M（0，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若 =0，則k= ．

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【題目】已知橢圓E： （a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為 ，過點M （m，0）（m＞ ）作斜率不為0的直線l，交橢圓E于A，B兩點，點P（ ，0），且 為定值．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.

(1)求f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S= c，則ab的最小值為 ．

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【題目】如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上一定點Q（1，2）．

（1）求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程；
（2）過焦點F的直線（不經(jīng)過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準(zhǔn)線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結(jié)論：
①已知X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，則P（X＞2）=0.2；
②若命題 ，則￢p：x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；
③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是 ．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.

（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）

（2）當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？

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