Question

設(shè)f（x）=

( 1 2 )x-1，x≤0 -2x2-1，x，0

，則f^-1（-3）的值是（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．2

Answer 1

分析：欲求f^-1（-3），根據(jù)原函數(shù)的反函數(shù)為f^-1（x）知，只要求滿足于f（x）=-3的x的值即可，故只要解方程f（x）=-3即得．

解答：解：令f（t）=-3，則t=f^-1（-3），
當(dāng)t≤0時(shí)，
(

1

2

)t-1=-3⇒(

1

2

)t=-2，無解；
當(dāng)t＞0時(shí)，
有-2t²-1=-3⇒t=±1，
但t＞0，故t=1，
則f^-1（-3）的值是1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，其中根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．