Question

已知F（c，0）是橢圓的右焦點，以坐標原點O為圓心，a為半徑作圓P，過F垂直于x軸的直線與圓P交于A，B兩點，過點A作圓P的切線交x軸于點M．若直線l過點M且垂直于x軸，則直線l的方程為     ；若|OA|=|AM|，則橢圓的離心率等于     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)條件得到圓的方程，求和交點A（c，b）設(shè)出過A的直線方程設(shè)為：y-b=k（x-c），再由該直線與圓相切求得斜率k，得到直線方程為：y-b=（x-c），令y=0，得x=此時，M（，0），再由|OA|=|AM|，用兩點間距離公式求得a，c關(guān)系，解得離心率．
解答：解：根據(jù)題意知：圓的方程為：x²+y²=a²F（c，0），
∵AB⊥X
∴A（c，b）
∴過A的直線方程設(shè)為：y-b=k（x-c）
因為該直線與圓相切
∴d=
解得：k=
所以直線方程為：y-b=（x-c）
令y=0，得x=
此時，M（，0）
又∵|OA|=|AM|，
∴
∴
故答案為：，
點評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，主要涉及了圓的方程，直線與圓相切，橢圓的準線方程，離心率的求法．