已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=Sn+1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明： （n∈N*）．
【答案】分析：（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項；
（2）將通項化簡，裂項，再利用放縮法，即可證明不等式．
解答：（1）解：∵a1=1，an+1=Sn+1
∴a2=S1+1=2，an=Sn-1+1（n≥2）
兩式相減可得an+1=2an，
∵a2=2a1，∴數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列
∴an=2n-1；
（2）證明：==
∴=＜
∵=
∴＜=
∴＞
∴．
點評：本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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