Question

已知分別為雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是（   ）

A．          B．            C．            D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：解：∵雙曲線 (a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線右支一的任意一點(diǎn)，∴|PF₁|-|PF₂|=2a，|PF₁|=2a+|PF₂|，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即|PF₂|=2a時(shí)取得等號(hào)即|PF₁|=2a時(shí)取得等號(hào),設(shè)P（x₀，y₀） （x₀≤-a）,由焦半徑公式得： |PF₁|=-ex₀-a=2a,ex₀=-2a

e=- ≤3，又雙曲線的離心率e＞1，∴e∈（1，3]，故選C．

考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用