正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知對于任意的n∈Z+，均有Sn與1正的等比中項等于an與1的等差中項．

(1)試求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得：

　　故①

　　又②

　�、冢俚茫�

　　整理得：，

　　由已知

　　即，所以數(shù)列為公差的等差數(shù)列．

　　又由可得：

　　∴．

　　(2)

　　．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2
Sn
=an+1．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
an•an_+1
，{bn}的前n項和為Tn，若對一切正整數(shù)n都有Tn＜m，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對于任意的正整數(shù)n，都有
tSn
=
t+an
2
成立．若
lim
n→+∞
Sn
an
＜t，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an} 的前n項和為 Sn，且對任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（1）求數(shù)列{an} 的通項公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
an22
對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足2
Sn
=an+1，求an．

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