Question

已知復(fù)數(shù)z=(

3-i

1+i

)2，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
• B、

  .

  z

  =-3-4i
• C、|z|=5
• D、復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之積為-12

Answer 1

分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理出最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到結(jié)論．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=(

3-i

1+i

)2=[

(3-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

]2=(

2-4i

2

)2=(1-2i)2=-3-4i
∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-3+4i
復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)是5，
復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之積是12，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義即求模長(zhǎng)，本題解題的關(guān)鍵是求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算結(jié)果，這是后面判斷的依據(jù)．