Question

一組正數(shù)x₁，x₂，…，x₆的方差S²=

1

6

（x₁²+x₂²+…+x₆²-54），則數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1…，2x₆-1的平均數(shù)是（　　）

• A、17
• B、7
• C、5
• D、19

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)方差的公式求得原數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．

解答： 解：由方差的計算公式可得：
S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x

+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x

²+n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²=

1

6

（x₁²+x₂²+…+x₆²-54）
可得平均數(shù)

.

x

=3．
對于數(shù)據(jù)2x₁-1，2x₂-1…，2x₆-1的平均數(shù)是2×3-1=5
故選：C．

點評：此題主要考查了方差和平均數(shù)的性質，一般地設有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應的變化，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．