Question

定義A?B={z|z=xy+

x

y

，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}，則集合（A?B）?C的所有元素之和為

 

．

Answer 1

分析：先弄清楚“A?B”這種新運(yùn)算的含義，對集合中的元素逐一進(jìn)行討論，做題時一定要把元素與集合對應(yīng)準(zhǔn)確．

解答：解：∵x∈A，y∈B
∴當(dāng)x=0，y=1或2 時z=xy+

x

y

=0；
當(dāng)x=2，y=1時 z=xy+

x

y

=4；
當(dāng)x=2，y=2時 z=xy+

x

y

=5；
∴A?B={0，4，5}
∵x∈A?B，y∈C
∴當(dāng)x=0，y=1時 z=xy+

x

y

=0；
當(dāng)x=4，y=1時 z=xy+

x

y

=8；
當(dāng)x=5，y=1時 z=xy+

x

y

=10；
∴（A?B）?C={0，8，10}．
則集合（A?B）?C的所有元素之和為18．

點(diǎn)評：本題通過定義一種新的集合運(yùn)算符，考查學(xué)生處理加工新信息，解決新問題的能力，同時考查了分類討論的思想