Question

（12分） 已知二次函數(shù)

為常數(shù)）；．若直線₁、₂與函數(shù)的圖象以及₂，y軸與函數(shù)的圖象

所圍成的封閉圖形如陰影所示． 

（1）求、b、c的值；

（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；

（3）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：

（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

 

∴函數(shù)f（x）的解析式為

（Ⅱ）由得

 

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

由定積分的幾何意義知：

 

（Ⅲ）令

 

因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

 

∴x=1或x=3時(shí)，

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)

∴

又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，；當(dāng)

所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

 

即， ∴m=7或

 

∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

【解析】略