已知函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，函數(shù)g（x）=log2f（x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷g（x）的奇偶性；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并寫出圖象的對(duì)稱中心．
（1）要使函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
有意義，
只需x+1≠0，即x≠-1
∴函數(shù)定義域?yàn)閧x∈R|x≠-1}
（2）∵函數(shù)g（x）=log2f（x）=log2
1-x
1+x

由
1-x
1+x
＞0，得-1＜x＜1，∴函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?1，1）
∵g（-x）=log2
1-x
1+x
=loga（
1+x
1-x
）-1=-log2
1+x
1-x
=-g（x）
∴f（x）為奇函數(shù)
（3）∵f(x)=
x-1
x+1
=1-
2
x+1

其圖象如圖
對(duì)稱中心為（-1，1）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=log
1
2
x，x∈（0，8]的值域是（　　）
A．[-3，+∞）B．[3，∞）C．（-∞，3]D．（∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）計(jì)算：
3(-4)3
-(
1
2
)0+0.25
1
2
×(
-1
2
)-4；
（2）解關(guān)于x的方程：log5(x+1)-log
1
5
(x-3)=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+a
1+2x
（a∈R）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R+，且滿足log
1+x
1-x
＞log3
1+x
m
，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求值：
（1）lg25+lg2lg50+23+
1
2
log25；
（2）
3-2
2
+
3(1-
2
)3
+(
2
-1)0+(0.027)-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計(jì)算：
（1）lg25+lg2lg50+（lg2）2
（2）8
1
3
+(
1
2
)-2+（27-1+16-2）0+
416
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知log32=a，3b=5，用a，b表示log3
30
是（　　）
A．1+a+bB．
1
2
(1-a-b)		C．1-a-bD．
1
2
(1+a+b)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值有（  ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
(
1
2
)x，x≤0
，則f（-3）的值為______．

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