Question

若多項(xiàng)式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a₀+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，則a₂₀₀₈的值為_(kāi)_______．

Answer 1

-2009
分析：由題意求出等式兩邊x²⁰⁰⁹的系數(shù)，得到a₂₀₀₉的值，利用x²⁰⁰⁸的系數(shù)為0，求出a₂₀₀₈的值即可．
解答：由題意多項(xiàng)式x¹⁰+x²⁰⁰⁹=a₀+a₁（x+1）+…+a₂₀₀₈（x+1）²⁰⁰⁸+a₂₀₀₉（x+1）²⁰⁰⁹，
可知x²⁰⁰⁹的系數(shù)，左邊為1，所以a₂₀₀₉=1，
并且x²⁰⁰⁸的系數(shù)為0，所以a₂₀₀₈+a₂₀₀₉=0，
所以a₂₀₀₈=-2009．
故答案為：-2009．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，注意到特殊項(xiàng)的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．