已知數(shù)列
的前n項和為
,
,且
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
的前n項和為
(其中
).
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)若對任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍
試題分析:(Ⅰ)∵
①
∴
(
) ②
①-②,得
,∴
,即
, 2分
∴
(
),
滿足上式,
故數(shù)列
的通項公式
(
). 4分
, 5分
∴
. 6分
(Ⅱ)①當
為偶數(shù)時,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立.
,當且僅當
時取“=”,
. 8分
②當
為奇數(shù)時,要使不等式
恒成立,即需不等式
恒成立.
隨
增大而增大,
時,
取得最小值
.
. 10分
綜合①、②可得
的取值范圍是
. 12分
點評:第一問求通項時主要應(yīng)用了
,求和采用了列項相消的方法,此方法是數(shù)列求和題常用的方法;第二問當不等式恒成立時求參數(shù)范圍的題目常將參數(shù)分離出來進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值得題目
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列,則其中最小內(nèi)角的正弦值為_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a
n}中,已知a
2="8," a
4="128," b
n=log
2a
n .
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n(3)求滿足不等式
的正整數(shù)n的最大值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列,
,數(shù)列
滿足
,且
.(1)求通項公式
;(2)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,試比較
與
的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{
}中,
,
,設(shè)
,
(1)證明:數(shù)列{
}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{
}的前n項和
;
(3)設(shè)
,證明:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知正項等比數(shù)列
的前項和為
,若
,則
____________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,且a
1=1,a
2+a
3=6,
(1)求該數(shù)列
的通項公式
(2)若
,
求該數(shù)列
的前n項和
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知在等比數(shù)列
中,
,且
是
和
的等差中項.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)若數(shù)列
滿足
,求
的前
項和
.
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