Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）＝f（2﹣x），其圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為A，與x軸交于點(diǎn)B（﹣1，0）和C點(diǎn)，且△ABC的面積為18．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在區(qū)間[0，1]有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(2) 實(shí)數(shù)m的取值范圍為

【解析】

（1）根據(jù)求得函數(shù)的對(duì)稱軸，將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用三角形面積列方程，解方程，由此求得函數(shù)的解析式.（2）化簡(jiǎn)為右邊是零的一元二次方程的形式，利用判別式求得這個(gè)一元二次方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理以及二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）二次函數(shù)滿足

函數(shù)的對(duì)稱軸x=，即b=-4a

圖象開(kāi)口向上，a，

,

，

圖象與x軸交于點(diǎn)B(-1，0)，根據(jù)對(duì)稱性可知C（5，0）

，

的面積為S=

解得

則

(2)在區(qū)間有解

即在區(qū)間有解

恒成立

有兩個(gè)零點(diǎn)，又在上有零點(diǎn)

或

解得

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為