在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
．求：
（1）sinB；
（2）若b=4
2
，且a=c，求邊c長(zhǎng)．
分析：（1）利用正弦定理將題中等式化簡(jiǎn)，可得sin（B+C）=3sinAcosC，結(jié)合sin（B+C）=sinA＞0，解出cosC=
1
3
，最后用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可算出的sinB值；
（2）余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，代入題中數(shù)據(jù)可得關(guān)于c的方程，解之即可得到邊c長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵△ABC中，
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
∴由正弦定理，得
cosC
cosB
=
3sinA-sinC
sinB
，
即sinBcosC=3sinAcosC-cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosC，即sin（B+C）=3sinAcosC，
∵△ABC中，B+C=π-A，得sin（B+C）=sinA
∴等式化簡(jiǎn)為sinA（1-3cosC）=0，結(jié)合sinA＞0，得cosC=
1
3

因此，sinB=
1-cos2B
=
2
2
3

（2）根據(jù)余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
32=a2+c2-2ac×
1
3
=
4
3
c2，解之得c=2
6

即邊c長(zhǎng)為2
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的邊角關(guān)系式，求sinB值并由此求邊c之長(zhǎng)．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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