【題目】已知函數(shù)的最大值與最小值之和為a2+a+1（a＞1）．

（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-3在[1，2]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）；（2）一個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）函數(shù)在a＞1時(shí)單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的最大值與最小值之和為a2+a+1．即可得出．

（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=log2x+2x．可得函數(shù)f（x）在[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，可得g（x）=f（x）-3在[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，最多有一個(gè)零點(diǎn)．再利用零點(diǎn)存在的判定定理即可得出．

解：（1）函數(shù)在a＞1時(shí)單調(diào)遞增，

又函數(shù)的最大值與最小值之和為a2+a+1．

∴f（1）+f（2）=0+a+loga2+a2=a2+a+1，解得a=2．

（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=log2x+2x．

可得函數(shù)f（x）在[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，

可得g（x）=f（x）-3在[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，最多有一個(gè)零點(diǎn)．

∵g（1）=f（1）-3=2-3=-1＜0，g（2）=f（2）-3=-3=2＞0，

可得函數(shù)在[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是

A. 對分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小

B. 在回歸直線方程=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位

C. 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

D. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N﹣BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．

(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開式中所有整式項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量、滿足，，

(1)若，試求與的夾角的余弦值；

(2)若對一切實(shí)數(shù)，恒成立，求與的夾角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．

(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

(2)求展開式中所有整式項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，，Q是AD的中點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面PQB平面PAD；

（Ⅱ）若平面APD平面ABCD，且，點(diǎn)M在線段PC上，試確定點(diǎn)M的位置，使二面角的大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N+
（1）若a2 ， a3 ， a2+a3成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)雙曲線x2﹣ =1的離心率為en ， 且e2=2，求e12+e22+…+en2 ．

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