Question

若曲線的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是________．

Answer 1

（0，±3）
分析：當(dāng) a-4 和 a+5符號(hào)相同時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求出c=3，當(dāng) a-4 和 a+5符號(hào)相反時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，求出c=3，從而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：曲線的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，當(dāng) a-4 和 a+5符號(hào)相同時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
c==3，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，±3）．
當(dāng) a-4 和 a+5符號(hào)相反時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，∴焦點(diǎn)在y軸上，c==3，
故焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，±3）．
故答案為：（0，±3）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的
數(shù)學(xué)思想，求出c=3，是解題的關(guān)鍵．