已知數(shù)列滿足對(duì)任意的，都有，
且．
（1）求，的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù) 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）（2）（3）
（1）解：當(dāng)時(shí)，有，
由于，所以．
當(dāng)時(shí)，有，
將代入上式，由于，所以．
（2）解：由于，                    ①
則有．              ②
②－①，得，
由于，所以．                   ③
同樣有，                        ④
③－④，得．
所以．
由于，即當(dāng)時(shí)都有，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．
故．
（3）解：由（2）知，則．
所以

．
∵，∴數(shù)列單調(diào)遞增．
所以．
要使不等式對(duì)任意正整數(shù)恒成立，只要．
∵，∴．
∴，即．
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，當(dāng) 時(shí)，其前項(xiàng)和 滿足 
（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求表達(dá)式；          
（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，  （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 
（II）求證：（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；  
（III）記
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足,則當(dāng)時(shí),      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，，則通項(xiàng)=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)之和為16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之和為12，求這四個(gè)數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于
A．13B．35C．49D．63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若.則等于（ ）
A．16B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)______________．

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