如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是（ ）
A．3
B．
C．2
D．
【答案】分析：由OP⊥PC，OP所在的直線過圓心，由垂徑定理，我們可得PC為半弦長，延長CP后，根據(jù)相交弦定理，我們可以得到未知量PC與已知量AP、PB的關(guān)系，由此不難得到結(jié)論．
解答：解：如圖，延長CP，交⊙O于D
∵PC⊥OP
由垂徑定理可得：
PC=PD
由相交弦定理得：
PA•PB=PC•PD=PC2
又由AP=4，PB=2
∴PC=
故選B
點評：本題考查的知識點，是相交弦定理，但切入點是由已知的條件，OP⊥PC，OP所在直線過圓心，這是垂徑定理的前提條件，由此想到延長PC，構(gòu)造出兩條相交的弦，故熟練掌握相關(guān)定理，包括前提條件在內(nèi)，是解決問題的捷徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題
如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線；（Ⅱ）求證：AC2=AB•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是（　　）
A、3
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點（異于A、B），過動點C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點．
（1）求證：直線ED⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求直線EO與平面VBC所成角大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（Ⅰ）求證：AD⊥CD；
（Ⅱ）若AD=2，AC=
5
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，OA=2．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）求AD•OC的值；
（3）若AD+OC=9，求CD的長．

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