Question

已知a為實數(shù)，則“0＜a＜

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2

”是“函數(shù)f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分且必要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：要使的函數(shù)f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增，根據(jù)|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞減，要使的函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增，需要0＜a＜1，而所給的0＜a＜

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2

范圍小于充要條件的范圍，得到結(jié)論．

解答：解：當函數(shù)f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增，
則|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞減，要使的函數(shù)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增，
需要0＜a＜1，
而所給的0＜a＜

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2

范圍小于充要條件的范圍，
∴“0＜a＜

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2

”是“函數(shù)f（x）=a^|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增的充分不必要條件，
故選A．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件，及復(fù)合型指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題解題的關(guān)鍵是看出要使的函數(shù)是一個遞增函數(shù)，需要底數(shù)的范圍，與所給的范圍進行比較得到結(jié)果．