已知在平面直角坐標系xOy中，△AOB三個頂點的直角坐標分別為A（4，3），O（0，0），B（b，0）．
（1）若b=5，求cos2A的值；
（2）若△AOB為銳角三角形，求b的取值范圍．
【答案】分析：（1）法一：由題意義可得，要求cos2A，可先求 cosA，而A可以看成與的夾角，代入向量夾角公式
，然后利用二倍角公式可求cos2A
（法二）由題可得A=B，cos2A=cos（∠A+∠B）=cos（π-∠AOB），利用誘導公式進行化簡可求
（2）由△AOB為銳角三角形可得A，B，O都為銳角，由∠A為銳角可得，
由∠B為銳角可得，由∠O為銳角可得，，代入整理即可求
解答：解：（1），，
若b=5，則
所以，
所以，
（法二）cos2A=cos（∠A+∠B）=cos（π-∠AOB）=
（2）若∠A為銳角，則，即-4b+16+9＞0，得
若∠B為銳角，則，即-b（4-b）＞0，得b＜0或b＞4
若∠O為銳角，則，即4b＞0，得b＞0綜上所述，
【解二】用平面幾何或解析幾何的方法同樣給分．
點評：本題主要考查了向量夾角公式的應用，二倍角公式的運用，向量的數(shù)量積的符號在判斷角的范圍中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系xOy內，點P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運動．以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，且過點D（2，0）．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）設點A(1，
1
2
)，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
，（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
6
)=0，則圓C截直線l所得的弦長為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），動點M（x，y）滿足條件
-2≤
OM
•
OA
≤2
1≤
OM
•
OB
≤2
，則z=
OM
•
OC
的最大值為（　�。�
A、-1B、0C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(-
3
，0)，右頂點為D（2，0），設點A(1，
1
2
)．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）是否存在直線l，滿足l過原點O并且交橢圓于點B、C，使得△ABC面積為1？如果存在，寫出l的方程；如果不存在，請說明理由．

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