在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+數(shù)學(xué)公式）an+數(shù)學(xué)公式．
（1）設(shè)bn=數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

解：（1）由已知得b1=a1=1，且=+，
即bn+1=bn+，從而b2=b1+，
b3=b2+，
bn=bn-1+（n≥2）．
于是bn=b1+++…+=2-（n≥2）．
又b1=1，
故所求的通項公式為bn=2-．
（2）由（1）知an=2n-，
故Sn=（2+4++2n）-（1++++…+），
設(shè)Tn=1++++…+，①
Tn=+++…++，②
①-②得，
Tn=1++++…+-
=-=2--，
∴Tn=4-．
∴Sn=n（n+1）+-4．
分析：（1）由已知得=+，即bn+1=bn+，由此能夠推導(dǎo)出所求的通項公式．
（2）由題設(shè)知an=2n-，故Sn=（2+4+…+2n）-（1++++…+），設(shè)Tn=1++++…+，由錯位相減法能求出Tn=4-．從而導(dǎo)出數(shù)列{an}的前n項和Sn．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要注意裂項求和法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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