Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-3x+p-1，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0，則實數(shù)p的取值范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x²-3x+p-1的圖象是開口向上的拋物線，故二次函數(shù)f（x）=x²-3x+p-1在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定為：對于區(qū)間[0，1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0，即f（0），f（1）均小于等0，由此可以構(gòu)造一個關(guān)于p的不等式組，解不等式組，找出其對立面即可求出實數(shù)p的取值范圍．

解答：解：二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的否定是：對于區(qū)間[0，1]內(nèi)的任意一個x都有f（x）≤0，
∴

f(1)≤0 f(0)≤0

⇒

1-3+p-1≤0 p-1≤0

解得p≤1，
∴二次函數(shù)在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0的實數(shù)p的取值范圍是p＞1
故答案為（1，+∞）．

點評：本題考查了一元二次方程根的分布和二次函數(shù)的單調(diào)性和值域等知識，屬于中檔題．同學(xué)們要注意解題過程中運用反面的范圍，來求參數(shù)取值范圍的思路，