已知函數(shù)，且

(1)求；

(2)判斷的奇偶性；

(3)判斷在上的單調(diào)性，并證明。

 

【答案】

（1）； (2)為偶函數(shù)；(3)在單調(diào)遞減。

【解析】

試題分析：（1）.,      解得：

(2)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072312314294333058/SYS201307231232219672354392_DA.files/image007.png">

 ，所以為偶函數(shù)

(3)

由，，則，則在單調(diào)遞減

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題解答思路明確，通過布列方程組求得a,b的值。判斷函數(shù)的奇偶性，主要應(yīng)用奇偶函數(shù)的定義。在某區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西曲沃中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且

(1)求的值

(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用定義給出證明

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且.

(1)判斷的奇偶性并說明理由；    

(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知函數(shù)，且

(1)求函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若數(shù)列的項(xiàng)滿足，試求；

(3)猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，且

(1)求；

(2)判斷的奇偶性；

(3)判斷在上的單調(diào)性，并證明。

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