已知函數(shù)，且

(1)求；

(2)判斷的奇偶性；

(3)判斷在上的單調性，并證明。

 

【答案】

（1）； (2)為偶函數(shù)；(3)在單調遞減。

【解析】

試題分析：（1）.,      解得：

(2)，定義域為

 ，所以為偶函數(shù)

(3)

由，，則，則在單調遞減

考點：指數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的奇偶性、單調性，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。

點評：中檔題，本題解答思路明確，通過布列方程組求得a,b的值。判斷函數(shù)的奇偶性，主要應用奇偶函數(shù)的定義。在某區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)，導數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西曲沃中學高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且

(1)求的值

(2)判斷在上的單調性，并利用定義給出證明

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高一上學期第二次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且.

(1)判斷的奇偶性并說明理由；    

(2)判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；

(3)若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期期中考試數(shù)學理卷 題型：解答題

已知函數(shù)，且

(1)求函數(shù)的表達式；

(2)若數(shù)列的項滿足，試求；

(3)猜想數(shù)列的通項，并用數(shù)學歸納法證明.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，且

(1)求；

(2)判斷的奇偶性；

(3)判斷在上的單調性，并證明。

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