【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．

【答案】（1）；（2）M為AB的中點，N為PC的中點

【解析】

（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．以為正交基底，建立空間直角坐標系，求平面PCD的一個法向量為，由空間向量的線面角公式求解即可；（2）設 ，利用平面PCD，所以∥，得到的方程，求解即可確定M,N的位置

（1）由題意知，AB，AD，AP兩兩垂直．

以為正交基底，建立如圖所示的空間

直角坐標系，則

從而

設平面PCD的法向量

則即

不妨取則．

所以平面PCD的一個法向量為．

設直線PB與平面PCD所成角為所以

即直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．

（2）設則

設則而

所以．由（1）知，平面PCD的一個法向量為，因為平面PCD，所以∥．

所以解得，．

所以M為AB的中點，N為PC的中點．

練習冊系列答案
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（2）若，在上，證明：，并回答四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；

（3）當陽馬的體積最大時，求點到平面的距離．

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（2）求二面角P—CD—B余弦值的大��；

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【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標賽，其中3名來自A學校且1名為女棋手，另外4名來自B學校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽

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