Question

19、如圖在正方形AS₁S₂S₃中，E、F分別是邊S₁S₂、S₂S₃的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使三點(diǎn)S₁、S₂、S₃重合于一點(diǎn)S，下面有5個(gè)結(jié)論：
①AS⊥平面SEF；②AD⊥平 面SEF；   ③SF⊥平面AEF；   ④EF⊥平面SAD；
⑤SD⊥平面AEF；   ⑥AS⊥EF．其中正確的是

①④⑥

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：由于在折疊前后，AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF這些關(guān)系沒(méi)變，所以可以很快判斷出②③⑤錯(cuò)，而①④⑥是對(duì)的．

解答：解：這個(gè)正方形折成的幾何體如圖所示．
由已知知AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF
∴AS⊥平面SEF，①正確，②錯(cuò)誤；
SF⊥平面ASE，③錯(cuò)誤；
由AS⊥平面SEF得AS⊥EF，又AD⊥EF，所以
EF⊥平面ASD，④正確，⑤錯(cuò)誤；⑥顯然正確．
故答案為：①④⑥．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線線垂直和線面垂直的判定以及折疊問(wèn)題．是對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)的考查，須注意只有直線和平面內(nèi)所有線垂直或和平面內(nèi)兩條相交直線垂直時(shí)，才能說(shuō)線面垂直．