設數(shù)列滿足：。

（1）求證：；

（2）若，對任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

 

【答案】

(1)將題目所給表達式取倒數(shù)即可（2）

【解析】

試題分析：(1) 

。                                                                ……4分

（2）由（1）知，

因為，所以該數(shù)列是單調遞增數(shù)列，

所以數(shù)列關于遞增，所以,

因為，所以，

因為恒成立，所以，

所以的取值范圍為.                                                          ……10分

考點：本小題主要考查數(shù)列的單調性，恒成立問題.

點評：解決恒成立問題，一般要轉化為最值問題解決，進而要判斷數(shù)列的單調性.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列滿足，，

（1）當時，求，并由此猜想出的一個通項公式；

（2）當時，證明對所有的，有

①；  ②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列滿足為實數(shù)

（1）證明：對任意成立的充分必要條件是；

（2）設，證明：;

（3）設，證明：

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（本小題滿分10分）
設數(shù)列滿足：．
（1）證明：對恒成立；
(2)令，判斷與的大小，并說明理由．

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（本小題滿分14分）

設數(shù)列滿足：，

（1）求，；  （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項公式；

（2）已知，求證：．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河南省衛(wèi)輝市第一中學高二上學期末理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題12分）
設數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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