如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別交單位圓于A、B兩點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是
2
10
、
2
5
5
．求tan（α+β）的值=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5
，α、β均為銳角，可求得sinα與sinβ的值，繼而可得tanα=7，tanβ=
1
2
，利用兩角和的正切即可求得答案．
解答： 解：∵cosα=
2
10
，cosβ=
2
5
5
，α、β均為銳角，
∴sinα=
1-cos2α
=
7
2
10
，sinβ=
1-cos2β
=
5
5
，
∴tanα=7，tanβ=
1
2
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
7+
1
2
1-7×
1
2
=-3．
故答案為：-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式及兩角和的正切，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)C：x=
-y2-2y
與直線(xiàn)l：x-y-m=0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
5
，一條漸近線(xiàn)的傾斜角為α，m=|tanα|，當(dāng)
b2+m
a
取得最小值時(shí)，雙曲線(xiàn)的焦距為（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
10
D、
10
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖的三視圖表示的幾何體是（　�。�
A、圓臺(tái)B、棱錐C、圓錐D、圓柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）-x=0}．
（1）若f（0）=2，且A={1，2}，求a，b，c；
（2）在（1）的條件下，求M和m的值；
（3）若A={2}，且a≥1，記g（a）=M-m，求g（a）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件：a1=0，an+1=an+（2n-1）．
（1）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前5項(xiàng)；
（2）由前5項(xiàng)歸納出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．（不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則它的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿(mǎn)足
y-1≥0
2x-y-1≥0
x+y≤m
，若目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-2，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
C
x+3
15
=
C
2x
15
，求x的值．

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