Question

隨機(jī)向邊長為2的正方形ABCD中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P與A的距離不小于1且使∠CPD為銳角的概率是

 

．

Answer 1

分析：由題意作出如圖的圖形，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，其中的大圓弧是半徑為2的圓面的

1

4

，小圓弧是半徑為

1

2

的圓面的一半，故陰影部分的面積易求，概率易求

解答：解：如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，其中的大圓弧是半徑為1的圓面的

1

4

，
正方形的面積是4，

1

4

圓面的面積是

π

4

，
小圓弧是半徑為

1

2

的圓面的一半，
故陰影部分的面積是 4-

3π

4

，
則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離大于1的概率為

4- 3π 4

4

=1-

3π

16

故答案為：1-

3π

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率模型，解題的關(guān)鍵是掌握幾何概率模型的定義及求解方法，選定研究對(duì)象，作出對(duì)應(yīng)的圖形，求出相應(yīng)的測試，如本題求的是面積，然后利用幾何概率模型的求概率公式求出事件發(fā)生的概率．