已知函數(shù)f（x）=cosx+cos（x+數(shù)學(xué)公式），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（a）=數(shù)學(xué)公式，求sin2α的值．

解：因?yàn)閒（x）=cosx+cos（x+）=cosx-sinx=（cosx-sinx）=cos（x+）
所以：
（1）f（x）的最小正周期為T(mén)==2π；
（2）由，k∈Z得
，k∈Z
故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]，k∈Z
（3）∵f（a）=，即cosα-sinα=
∴1-2sinαcosα=
∴sin2α=
分析：可先用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為f（x）=cosx-sinx，再將函數(shù)化為f（x）=cos（x+）．根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，來(lái)求最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．至于sin2α的值，可利用二倍角公式來(lái)求解．
點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)問(wèn)題作為三角函數(shù)的基礎(chǔ)問(wèn)題，我們先用三角恒等變換變換將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）或y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解．三角恒等變換，一定要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿(mǎn)足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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