Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、若f′（x₀）不存在，則曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處就沒有切線
• B、若曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處有切線，則f′（x₀）必存在
• C、若f′（x₀）不存在，則曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率不存在
• D、若曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結合題意，對每一個命題進行分析判斷，適當?shù)嘏e出反例，說明命題是否正確．

解答： 解：對于A，f′（x₀）不存在時，曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處不一定沒有切線，∴A錯誤；
對于B，曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處有切線時，f′（x₀）不一定存在，∴B錯誤；
對于C，當f′（x₀）不存在時，曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率不存在，∴C正確；
對于D，當曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率不存在時，曲線在該點處也可能有切線，此時切線垂直x軸，∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題考查了導數(shù)的概念與應用的問題，解題時應利用導數(shù)的幾何意義進行分析判斷，是基礎性題目．