Question

記為一個n位正整數(shù)，其中a₁，a₂，…，a_n都是正整數(shù)，1≤a₁≤9，0≤a_i≤9（i=2，3，…，n）．若對任意的正整數(shù)j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤n），使得a_j=a_k，則稱這個數(shù)為“n位重復數(shù)”．根據(jù)上述定義，“五位重復數(shù)”的個數(shù)為．    ．

Answer 1

【答案】分析：首先計算出從10000到99999共有90000個數(shù)，再計算出從10000到999995個數(shù)字均不相同的數(shù)有 27216個，進而得到至少有1個數(shù)字發(fā)生重復的數(shù)的個數(shù)，即可得到答案．
解答：解：由題意可得：從10000到99999共有90000個數(shù)
而從10000到99999中5個數(shù)字均不相同的數(shù)有9×9×8×7×6=27216個，
所以至少有1個數(shù)字發(fā)生重復的數(shù)共有90000-27216=62784個
所以“五位重復數(shù)”62784個．
故答案為：62784．
點評：本題主要考查排列、組合與簡單計數(shù)原理的應用，要充分的運用正難則反的解題方法，解決此類問題的關鍵是正確理解題中所給的定義，再用所學的知識解決問題．