已知x,y滿(mǎn)足則z=x2+y2的最小值是( )
A.
B.13
C.
D.1
【答案】分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)性規(guī)劃,處理的思路為:根據(jù)已知的約束條件,畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域,分析z=x2+y2表示的幾何意義,結(jié)合圖象即可給出z=x2+y2的最小值.
解答:解:約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示:
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、(0,2)和(2,3),
z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)(0,0)距離的平方,
由圖可知|OA|2為z=x2+y2的最小值此時(shí)z=x2+y2=
故選C.
點(diǎn)評(píng):平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出答案.
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A.
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A.1
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