Question

給出下列命題：①函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得sin α+cos α=；③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；④x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；⑤函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的序號(hào)為

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ①④
4. D.
   ④⑤

Answer 1

C
分析：①根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可得到y(tǒng)=cos是奇函數(shù)，從而正確；
②求出sinα+cosα的最大值，發(fā)現(xiàn)最大值＜，從而可得到不存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=；
③找兩個(gè)特殊角α、β，滿(mǎn)足α＜β，比如45°＜30°+360°，但是tan45°＞tan（30°+360°）不滿(mǎn)足要求，故不對(duì)；
④把x=代入得到y(tǒng)=sin（2x+）=sin=-1，x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
⑤把x=代入得到y(tǒng)=sin=sin=1，故點(diǎn)不是函數(shù)y=sin的對(duì)稱(chēng)中心．
解答：①函數(shù)y=cos=-sin是奇函數(shù)；
②由sinα+cosα=sin（）的最大值為，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png' />＜，所以不存在實(shí)數(shù)α，使得sinα+cosα=；
③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，
但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；
④把x=代入y=sin（2x+）=sin=-1，
所以x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱(chēng)軸；
⑤把x=代入函數(shù)y=sin=sin=1，
所以點(diǎn)不是函數(shù)y=sin的對(duì)稱(chēng)中心．
綜上所述，只有①④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--最值、對(duì)稱(chēng)性．三角函數(shù)的內(nèi)容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時(shí)要注意公式的記憶和基礎(chǔ)知識(shí)的積累．