Question

已知A₁，A₂分別是雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右頂點(diǎn)，P為直線x=

3

2

c（c為半焦距）上的一點(diǎn)，△A₂PA₁是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（　�。�

• A．

  5

  4

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)題設(shè)條件，利用數(shù)形結(jié)合思想，能夠求出雙曲線E的離心率．

解答：解：∵A₁，A₂分別是雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右頂點(diǎn)，P為直線x=

3

2

c（c為半焦距）上的一點(diǎn)，
△A₂PA₁是底角為30°的等腰三角形，
∴|A₁A₂|=|PA₂|=2a，
設(shè)直線x=

3

2

c交x軸于點(diǎn)B，則∠PA₂B=60°，
∴|A₂B|=

1

2

|A2P|=a，
∴2a=

3

2

c，即3c=4a，
∴e=

c

a

=

4

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，熟練掌握基本概念和基礎(chǔ)知識，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．