【題目】如圖，平面四邊形ABCD中，AB= ，AD=2 ，CD= ，∠CBD=30°，∠BCD=120°．

（1）求BD的長；
（2）求∠ADC的度數(shù)．

【答案】
（1）

解：方法一：在△BCD中，由正弦定理得：

，即

解得BD=3

方法二：由已知得∠BDC=30°，故

由余弦定理得：

BD2=CD2+BC2﹣2CDBCcos∠BCD

=

∴BD=3


（2）

解：在△ABD中，由余弦定理得：

）

∴∠ADB=45° …（8分）

由已知∠BDC=30°…（9分）

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+30°=75°


【解析】（1）方法一：在△BCD中，由題意和正弦定理求出BD；方法二：由∠BDC=30°求出BC，利用條件和余弦定理列出方程，求出BD；（2）在△ABD中，利用條件和余弦定理求出cos∠ADB的值，結合圖象求出∠ADC的度數(shù)．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）﹣m=0有四個解，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2

（1）求證：AB⊥BC；
（2）若AC=2 ，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點G在橢圓C上，且 =0，△GF1F2的面積為2．

（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=k（x﹣1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 當 最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將 的圖象向左平移 個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A.y=sin2x
B.y=cos2x
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列A：a1 ， a2 ， …，an（n≥3）中ai∈N*（1≤i≤n）且對任意的2≤k≤n﹣1，ak+1+ak﹣1＞2ak恒成立，則稱數(shù)列A為“U﹣數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列1，x，y，7為“U﹣數(shù)列”，寫出所有可能的x，y；
（Ⅱ）若“U﹣數(shù)列”A：a1 ， a2 ， …，an中，a1=1，an=2017，求n的最大值；
（Ⅲ）設n0為給定的偶數(shù)，對所有可能的“U﹣數(shù)列”A：a1 ， a2 ， …，an0 ， 記M=max{a1 ， a2 ， …，an0}，其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面使用類比推理正確的是（ ）
A.直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量 , ，則
B.同一平面內，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C.實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b
D.以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2 ． 類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，函數(shù) 的定義域為集合A，函數(shù)y=log2（x+2）的定義域為集合B，則集合（CUA）∩B= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求證f（x）是R上的單調增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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